Ein ästhetisches Verführungsexperiment zwischen Jazz, bildender Kunst und Quantencomputer

Die Natur war schon immer eine Quelle der Inspiration für die Menschheit. Der Anblick von schwimmenden Holzstämmen brachte uns dazu, die ersten Boote zu bauen, die Beobachtung von Vögeln brachte uns dazu, Maschinen zu entwickeln, die uns beim Fliegen helfen.  Die Schönheit der Natur brachte uns zum Malen, wie man in der prähistorischen Höhlenkunst der Steinzeit sehen kann.  Die Geräusche der Natur, wie Vogelgesang, Wasserfälle, das Rauschen der Wellen und vielleicht sogar unser eigener Herzschlag, haben uns dazu gebracht, Musik zu machen.

Gegenwärtig ist eine neue Rechentechnik im Entstehen, das so genannte Quantencomputing, das sich ganz an der Natur der Atome und Moleküle orientiert. Diese Maschinen werden aus "magischen" Quantenbits, den Qubits, gebaut. Diese Qubit-Welt ist nicht deterministisch, sondern - wie die Natur - vollständig probabilistisch. 

©

Saxophone image, generated by AI.

Hier sehen Sie die Phantasie der Generativen Künstlichen Intelligenz (GenAI), die einen Quantencomputer und ein Saxophon in der Natur kombiniert. Hier gehen das Musikinstrument und die Maschine eine symbiotische Beziehung ein.

Kurze Einführung in Quantencomputer und Fraktale

Quantencomputer funktionieren völlig anders als die klassischen Computer, die wir in unserem Alltag benutzen, wie Smartphones, Laptops oder PCs. Sie sind analoge Rechenmaschinen, die wie die Natur (z.B. Elektronen, Photonen, Protonen) den Gesetzen der Quantenmechanik folgen. Da Quantencomputer wie die Natur arbeiten, bieten sie das Potenzial, z.B. die Natur viel besser zu simulieren als klassische Supercomputer. Dies wurde bereits in den frühen 1980er Jahren von Richard Feynman, einem der Begründer der Quantenmechanik, postuliert 1.

Wie kann man mit einer solchen Maschine schöne Fraktale erzeugen? Dazu braucht man Mathematik! Der Philosoph Hegel stellte im frühen 19. Jahrhundert (in Anlehnung an Newtons Principia) fest, dass seiner Meinung nach die Natur ihre Schönheit verliert, wenn die Physik sie mathematisch beschreibt. Die Erzeugung von Fraktalen aus Musik mit Hilfe eines Quantencomputers mag zeigen, dass dies nicht ganz richtig ist.

Die Quanteninformatik nutzt die Eigenschaften der Quantenüberlagerung, Interferenz und Verschränkung, um Berechnungen durchzuführen. Die Mathematik der Vektoren, Matrizen und komplexen Zahlen wird verwendet, um aufzuschreiben, wie Qubit-Zustände aussehen, wobei komplexe Zahlen die Form a + bi haben, wobei i gleich der Quadratwurzel aus minus 1 ist. Komplexe Zahlen finden in der gesamten Physik Verwendung und sind eine Notwendigkeit, damit die Quantentheorie die Natur genau beschreiben kann.

Gleichzeitig sind Fraktale geometrische Formen, die in allen Maßstäben ähnliche Muster aufweisen, so dass sie Systeme darstellen können, die sowohl in Raum als auch in Zeit eine Selbstähnlichkeit aufweisen. Fraktale umfassen erstaunliche Formen, die man in der Natur beobachten kann, von Schneeflocken, Baumzweigen, Sukkulenten, Pinienzapfen bis hin zu Romanesco-Brokkoli und vielem mehr.

Es gibt verschiedene iterative Techniken zur Erzeugung von Fraktalen, darunter auch Escape-Time-Fraktale wie die Julia-Menge. Diese Art von Fraktalen kann erzeugt werden, indem jedem Punkt auf der komplexen Ebene eine komplexe Zahl zugewiesen wird.  Dann wird eine rekursive Funktion iterativ auf jeden Punkt angewandt. Wenn die Funktion für den Punkt konvergiert, gehört er zum Fraktal, und es wird eine Farbe für ihn gewählt. Wenn sie divergiert, gehört er nicht dazu und bleibt ungefärbt.

Julia-Set-Fraktale sind eine einfache Art von Escape-Time-Fraktalen, bei denen der Wert von z iterativ mit der Formel z = z² + c aktualisiert wird, wobei c eine komplexe Konstante ist. Bleibt der absolute Wert von z nach einer endlichen Anzahl von Iterationen unter 2, so befindet sich dieser Punkt in der Julia-Menge und wird entsprechend gefärbt. Da sich die Potenz von Quantenzuständen aus ihren komplexen Amplituden (Koeffizienten) ergibt, werden diese Koeffizienten als c der Julia-Menge verwendet, siehe  2.

Die Julia-Mengen-Verknüpfung ist ein Ansatz zur Nutzung der gesamten Quanteninformation, die aus den komplexen Zustandsamplituden verfügbar ist, durch den Einsatz polynomialer rationaler Funktionen, siehe  3 und 4.

Analyse von Musik auf einem Quantencomputer und Verbindung zur Erzeugung von Fraktalen

Die klassische Fourier-Transformation ist eine weit verbreitete und gut etablierte mathematische Technik, die eine zeitabhängige Funktion in ihre Frequenzen umwandelt. Die Quanten-Fourier-Transformation (QFT) ist ein Analogon zur klassischen diskreten Fourier-Transformation.

Es kann gezeigt werden, dass die QFT-Transformation unitär ist und daher auf einem Quantencomputer implementiert werden kann, siehe  5 für weitere Details.

Wie lässt sich also QFT mit Musik verbinden? Mit Qiskit, einem Open-Source-Softwareentwicklungskit für die Arbeit mit Quantencomputern, gibt es einen konkreten Ansatz:

1. Ein 3-Qubit-QFT-Quantenschaltkreis wird erstellt. Die acht komplexen Amplituden des 3-Qubit-Zustandsvektors werden mit dem Zustandsvektorsimulator erfasst.
2. Es werden Messgatter hinzugefügt und die Schaltung kann entweder auf einem verrauschten Quantensimulator oder auf echter Quantenhardware ausgeführt werden. Das Ergebnis sind Zählungen und Wahrscheinlichkeiten für jeden der acht Basiszustände.
3. Python und matplotlib werden eingesetzt, um verschiedene Arten von 3-Qubit-Fraktalen zu erstellen, die auf der Julia-Menge basieren und die acht komplexen Amplituden verwenden, sowohl ohne als auch mit Rauschen (Anpassung an die Anzahl).

Jazzmusik und Quantenfraktale

Christina Dahl ist eine Jazzmusikerin, die immer auf der Suche nach neuen Inspirationen für ihre Musik ist. Daher haben wir ein Experiment mit einem wunderschönen Stück ihrer Musik "Souls of the Wind" gestartet. Wir haben diese Musik mit einem Quantencomputer unter Verwendung von QFT zerlegt und die Maschine sie in wunderschöne organische Fraktale übersetzen lassen. Die auf dem Quantencomputer erzeugten fraktalen Formen und die Musik wurden zusammengefügt, um eine ästhetische Verführung zu schaffen  6.

Für Christina sind Fraktale, die durch Musik erzeugt werden, unglaublich spannend, weil sie durch die Symbole und Assoziationen, die in der Form und Bewegung der Fraktale liegen, dazu inspirieren können, neue Musik zu schaffen und neue Wege zu beschreiten. Für sie spiegelt der fraktale Film das Organische in der Natur und im Menschen wider und bietet nahezu unendliche Möglichkeiten, Musik zu komponieren, die auch auf neuen Methoden, Formen, Bildern, Konzepten, Systemen und mehr basiert.

Die Interaktion zwischen Computer und Klang ist faszinierend, da sie uns an neue, aufregende Orte führen kann. Vom Quantencomputer generierte Fraktale, die durch Musik erzeugt werden, und Musik, die von Quantencomputer-Fraktalen erzeugt wird, schaffen neue Möglichkeiten, sich auf Abenteuer in einem unbekannten und unendlichen Land einzulassen.

Die Interaktion zwischen Ton und Quantenfraktalen spiegelt für sie das Organische wider, nicht nur aus den Fraktalen der Natur und der Natur als Ganzes, sondern auch aus dem menschlichen Organischen. Die Bewegungen in den Fraktalen des Films sind wie ein wunderschönes, symbolisches, farbenfrohes Bild der Natur und der einzigartigen Fähigkeit des Menschen, Energien und Stimmungen aus allem, was uns umgibt, zu spüren und dadurch beeinflusst zu werden.

Das Zusammenspiel von neuester Technik und Musik kann hoffentlich dazu beitragen, zu verdeutlichen, wie wichtig es ist, dass wir die Natur, das Klima und die sinnlichen und einfühlsamen Qualitäten des Menschen schützen und gleichzeitig offen sind, uns im Einklang mit der technologischen Entwicklung zu neuen Orten verführen zu lassen.

Der Film

In unserem Experiment haben wir Fraktale auf verschiedene Weise einbezogen, um einen organischen Fluss zu schaffen, der Musik und bildende Kunst miteinander verbindet. Ein Beispiel dafür ist das folgende Fraktal, das aus einer Musiksequenz von Christina Dahl entstanden ist: "Souls of the Wind". Hier haben wir ein anderes Farbschema als im Film verwendet.

© Wiktor Mazin

Blue fractal image, created by Wiktor Mazin.

Wir haben auch generative KI eingesetzt, um das Eröffnungsszenario mit dem offenen Meer und einer Reihe von Wolken auf der Grundlage eines fraktalen Stücks zu erstellen, das als Eingabe diente. Wenn man sich die Form der Wellen anschaut, kann man in der Tat ein fraktales Muster erkennen.

Der Film will eine ästhetische Verführung schaffen! Genießen Sie die schönen Landschaften, Formen und Farben, die mit der Musik fließen. Dieser Film kann auch dazu beitragen, uns daran zu erinnern, wie wichtig es ist, Momente zu schaffen, die uns bewegen und Raum für Reflexion und Konzentration auf das Wesentliche schaffen - die Liebe zum Leben, zur Gemeinschaft, zur Präsenz und zur Menschlichkeit.

Autor*innen (alphabetical): Christina Dahl, Thorsten Mühge und Wiktor Mazin. 
Haftungsausschluss: Dieser Artikel spiegelt unsere eigene Sichtweise wider.

• 1

  Quantum computing 40 years later, John Preskill, https://arxiv.org/pdf/2106.10522

• 2

  https://medium.com/qiskit/creating-fractal-art-with-qiskit-df69427026a0

• 3

  https://www.linkedin.com/pulse/create-new-fractal-art-animations-wiktor-mazin-phd-mmt/

• 4

  https://www.linkedin.com/pulse/space-fractal-art-qiskit-wiktor-mazin-phd-mmt/

• 5

  https://www.linkedin.com/pulse/how-analyze-sound-quantum-fourier-transformation-turn-thorsten-muehge/

• 6

  Aesthetic seduction is a concept that Humberto Maturana outlined in his paper the “Biology of Cognition” published in 1970.
  https://www.semanticscholar.org/paper/Biology-of-Cognition-Maturana/00d769e34afad088619aa04e1d7911b2467009fd